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C 2.0 Scott Mitchell 4GuysFromRolla. Análise de estruturas de dados. Com Actualizacin janeiro de 2005 Resumo: Este artculo, o terceiro de uma série de seis partes sobre estruturas de dados em. NET Framework, examina uma estrutura de dados que não inclui pacotes em binários da biblioteca de classes base de. NET Framework. Enquanto que as matrices arreglan os dados de forma lineal, os rboles binarios podem servir como armazenamento de dados em dimensões. Un tipo especial de rbol binario, chamado rbol binario de bsqueda, o BST, permite um tempo de bsqueda muito ms otimizado e com matrizes sem ordens. (30 pginas impresas) Nota do editor Esta série de arte de seis partes é formada originalmente em MSDN Online a partir de Novembro de 2003. Em janeiro de 2005 se atualize para aprovar as novas estruturas de dados e funções disponíveis com. NET Framework versin 2.0 y C 2.0. Los artculos originales todava estn disponibles en msdn. Microsoft. Comvcsharpdefault. Aspx pulllibraryen-usdvvstecharthtmldatastructuresguide. Asp. Nota En este artculo se supone que o leitor está familiarizado com C. En la Parte 1 se analizaron quantas estruturas de dados son, cmo se pode avaliar a sua performance e cmo, estas considerações de desempenho, em conjunto com a estrutura de dados que se usa para um particular de algoritmo. Adems de revisar os fundamentos das estruturas de dados e su anlisis, tambin examina a estrutura de dados, com a matriz, a matriz e o relativo, a Lista. En la Parte 2 examina os primos da Lista, a Pila e a Cola, que armazenam dados como uma Lista, mas os meios para os quais podem ser acessados. En la Parte 2 tambin examina as classes Hashtable y Dictionary, que son essencialmente arrays que son indexados por algn objeto arbitrario en oposicin a un valor ordinal. A Lista, a Pila, a Cola, o Hashtable e o Dicionário usam uma matriz subyacente como o meio para o qual é armazenado sus dados. Isto significa que, sob as cubiertas, estas estruturas de dados são limitadas por as limitativas impuestas por uma matriz. Recuperação da parte 1, que é uma matriz se armazena linealmente na memória, requer redimensionamento explícito quando se alcança a capacidade da matriz e sufre de tempo de linha linear. Na presente entrega da série de arte, examina uma nova estrutura de dados, o rbol binario. Como veremos, os rboles binários armazenam os dados de uma forma sem linha. Despus de discutir as propriedades dos rboles binarios, veremos um tipo ms especfico de rbol binario: o rbol de bsqueda binario o BST. Una BST impone as regras sobre o processo de organização dos elementos do rbol. Estas regras fornecem os BSTs um tempo de bsqueda sub-lineal. Organizador de dados em um rbol Si alguma vez viu uma tabela de genealogia, e na cadeia de mando em uma corporação, tem visto os dados em disputa. Un rbol se compone de una coleccin de nodos. Donde cada nodo tem alguns dados associados e um conjunto de nios. Los nodos de um ninho sonidos nodos que aparecem logo abaixo do próprio nodo. O nodo de um nodo é o nodo imediato superior. La raz de un rbol is the nodo nico que no contiene ningn padre. La figura 1 mostra um exemplo da cadeia de mando em uma empresa ficticia. Figura 1. Vista de rbol de uma cadeia de mando em uma empresa ficticia Em este exemplo, a raz del rbol é Bob Smith, CEO. Este nodo es a raz porque não tem ningn padre. El nodo de Bob Smith tem um filho, Tina Jones, Presidente, cujo padre é Bob Smith. El nodo Tina Jones possui três filhos: Jisun Lee, CIO Frank Mitchell, Diretor Financeiro Y Davis Johnson, VP de Ventas. Cada um dos pais dos nodos é o nodo Tina Jones. Elnodo Jisun Lee tem dos filhos: Tony Yee e Sam Maher El nodo Frank Mitchell tem um filho: Darren Kulton Y o nodo Davis Johnson tem tres filhos: Todd Brown, Jimmy Wong e Sarah Yates. Todos os rboles apresentam as seguintes propriedades: Hay precisamente una raz. Todos os nodos, salvo a raz têm precisamente uno de los padres. No hay ciclos. Es decir, a partir de qualquer nodo dado, não há nenhuma ruta que possa levarlo ao nodo inicial. Las dos primeras propriedades - que existe uma raz y que todos os nodos guardan a raz têm um solo padre - garantizan que no existen ciclos. Los rboles son imagens para organizar os dados em uma jerarqua. Como discutiremos ms adelante em este artculo, o tempo para buscar um elemento pode ser drsticamente reduzido ordenando inteligentemente a jerarqua. Antes do que podamos chegar a esse tema, sin embargo, primeiro temos que discutir um tipo especial de rbol, o rbol binario. Nota A lo largo do artculo vamos a ver numerosos novos trminos e definiciones. Estas definiciones, junto com sugestão em todo o texto, se enumera na Apndice A. Entendiendo rboles binarios Un rbol binario é um tipo especial de rbol, um em todos os que têm todos os nodos têm como mximo dos hijos. Para um nodo dado em un rbol binario, o primer nio se refere como o nio esquerdo, enquanto é o segundo nio é referido como o nio correcto. La figura 2 representação dos rboles binarios. Figura 2. Ilustração de dois rboles binarios El rbol binario (a) tem 8 nodos, com o nodo 1 como su raz. El hijo esquerdo do nodo 1 é o nodo 2 O nodo 1 do nodo 1 é o nodo 3. Observe que não existe um nome como um filho direito. En el rbol binario (a), o nodo 4, por exemplo, tem slo un filho derecho. Adems, un nodo no puede tener filhos. En el rbol binario (b), los nodos 4, 5, 6 e 7 não tem filhos. Los nodos que não são filhos são denominados nodos hoja. Los nodos que possuem um dos filhos são denominados nodos internos. Utilizando estas novas definições, os nodos sa é rbol binario (a) son nodos 6 y 8 Los nodos internos son os nodos 1, 2, 3, 4, 5 e 7. Desafortunadamente,.NET Framework não contém uma classe de rbol binario, Como para entender melhor os rboles binarios, tomemos um momento para criar nossa própria classe de rbol binario. El primer paso: Criar uma classe de nodo base O primeiro passo no desenvolvimento da nossa classe de raro binário é criar uma classe que represente os nodos do binário. Em lugar de criar uma classe especfica de nodos em un rbol binario, creemos uma classe de nodo base que pode se estender para satisfacer as necessidades de um nodo de rbol binario a travs de la herencia. A classe de nodo base representa um nodo em um general, um cuyos nodos pode ter um número de árbitros de filhos. Para modelar esto, criaremos no slo a clase Node, sino tambin una clase NodeList. A classe Node contém alguns dados e uma instância de NodeList, que representam os nodos do nodo. A classe Node oferece um momento perfeito para usar o poder de Generics, lo que nos permite permitir o desenvolvedor que utiliza a classe de decida no momento do desenvolvimento de tipo de dados armazenados no nodo. El próximo é o cdigo para a classe Node. Tenga en cuenta que a classe Node tem dos variables de nombre de membro privado: datos. De tipo T. Esta variável membro contém os dados armazenados no nodo do tipo pelo desenvolvedor que usa esta classe. Vecinos Del tipo NodeList lt Tgt. Esta variável membro representa os filhos do nodo. O resto da classe contém os construtores e as propriedades pblicas, que fornecem acesso às variáveis ​​membro. La clase NodeList contém uma colecção fortemente tipificada de Node lt T gt instancias. Como se mostre no cdigo seguinte, a classe NodeList se deriva de colectivo lt Tgt Clase no espaço do sistema. Coleções. Genéricos. La Coleccin lt T gt Classificar a funcionalidade de base para uma colecção de tipo forte, com mtodos como Add (T). Quitar (T). Y limpio (). Y propiedades como Count y un indexador predeterminado. Adems de los mtodos e propriedades heredados de Collection lt T gt. NodeList fornecem um construtor que cria um nmero especificado de nodos na coleccion e um mtodo que busca no colecion um elemento de valor determinado. Nota El mpetu detrs de criação de uma classe de nodo genrico é porque ms adiante em este artculo, como como en partes futuras, estaremos criando outras classes que são formadas por um conjunto de nodos. Em lugar de que cada classe cree su própria classe de nodo especfica, cada classe toma prestada a funcionalidade da classe Nodo base e extender a classe base para satisfacer sus necesidades particulares. Ampliacin da classe de nodo base Enquanto a classe Node es adequada para qualquer rbol genrico, un rbol binario tem restricciones ms estrictas. Como se ha comentado, os nodos de um rbol binario têm como mximo dos filhos, comnmente denominados como esquerdo e direito. Para uma variedade de classe binária de nodo especfico do rbol, podemos ampliar a classe Nodo base creando uma classe BinaryTreeNode que expone das propriedades-Izquierda e Derecha-que operam na propriedade Vecinos da base da classe. A parte do trabalho do trabalho da estagiária estendida está nas propriedades Derecha e Izquierda. En estas propiedades, debemos aseguradores de que se criou o NodeList dos vizinhos da base de classe. No entanto, não há nenhum problema, então é o acesso Obter devolveremos null O acessório do conjunto precisa criar uma nova NodeList com precisamente dos elementos. Como se pode ver no cdigo, a propriedade Left se refere ao primer elemento do colecin Vizinhos (Neighbours 0), enquanto que Right se refiere al segundo (Neighbours 1). Criação da classe BinaryTree Con a classe BinaryTreeNode completada, a classe BinaryTree é um ponto para desenvolver. La clase BinaryTree contém uma variável nica de membro raz. Raiz do tipo BinaryTreeNode e represente a raz del rbol binario. Esta variável de membro privado se expone como uma propriedade pblica. (La clase BinaryTree tambin use Generics, o tipo especificado para a classe BinaryTree é o tipo utilizado para a raz BinaryTreeNode). La clase BinaryTree tem um nico mtodo pblico, Clear (). Que borra o conteúdo do rbol. Clear () funciona simplesmente estabelecendo a raz em null. Aparte de la raz y un mtodo Clear (), a classe BinaryTree não contém outras propriedades ou mtodos. A elaboração do conteúdo do binário é uma responsabilidade do desenvolvedor que usa esta estrutura de dados. Uma sequência contínua mostra o cdigo da classe BinaryTree. O seguinte artigo de cdigo usando a classe BinaryTree para gerar o binário com os mesmos, e a estrutura que é o rbol binario (a) que se muestra na Figura 2. Tenga em conta que começa a criar uma instancia de classe BinaryTree y luego creamos su Raz. Uma continuação, debemos agregar manualmente novas instâncias de classe BinaryTreeNode a los filhos adequados de esquerda e direita. Por exemplo, para agregar o nodo 4, que é o filho esquerdo do filho esquerdo da lama, usamos: btree. Raiz. Esquerda. Left new BinaryTreeNode lt int gt (4) Recuerde en la Parte 1 do artculo que os elementos de uma matriz se armazenam em um bloco contiguo de memória. De fato, as matrizes são exibidas em tempo real. Esqueça o tempo que tarda em acessar um elemento particular de uma matriz sem mudança a medida que aumenta o número de elementos na matriz. Los rboles binarios, sin embargo, não estão armazenados contiguamente na memória, como ilustra a Figura 3. Em su lugar, a instancia de classe BinaryTree tem uma referência na instancia de classe BinaryTreeNode raz. A instancia de classe BinaryTreeNode raz tem referencias a sus instancias BinaryTreeNode hijo izquierdo e direito Estas instâncias de nio têm referencias a sus instancias de nio e como sucessivamente. O ponto é o que é as instâncias distintas de BinaryTreeNode que componen um rbol binario pode estar dispersas no Largo do Planejamento CLR. No son necesariamente contiguas, al igual que os elementos de uma matriz. Figura 3. rboles binários armazenados na memória Imagine que queramos acessar um nodo em particular em un rbol binario. Para lograr este método, encontre o conjunto de nodos do binômio, buscando o nodo em particular. Não há acesso directo a um nodo dado como com una matriz. La bsqueda de un rbol binario pode tomar tempo lineal, você é quem potencialmente todos os nodos tendem a ser examinados. É dito, a medida que aumenta o nmero de nodos no rbol binario, o nmero de passos para encontrar um nodo arbitrario tambin aumentar. Por lo tanto, e o tempo de bsqueda de rbol binario es linear, e seu tempo de bsqueda es linear, cmo é o rbol binario melhor que uma matriz, o tempo de bsqueda es linear, mas seu tempo de bsqueda está constante Bueno, Un rbol binario genrico no nos ofrece ningn beneficio sobre una matriz. Sin embargo, através da organização dos elementos em um rbol binario, podemos melhorar o tempo de bsqueda (e por mais tempo do tempo de biscuit tambin). Melhor do tempo de bsqueda com rboles binários de bsqueda (BSTs) Un rbol binario de bsqueda é um tipo especial de rbol binario para melhorar a eficiência da bsqueda a travs do conteúdo de rbol binario. Rboles de bsqueda binarios mostram a seguinte propriedade: para qualquer nodo n. O valor de cada nodo descendente no subrbol esquerdo do menor é o valor de n. Y o valor de cada nodo descendente no subrbol direito é o prefeito e o valor de n. Un subrbol enraizado no nodo n é o rbol formado pelo nodo de imagem n era una raz. Es decir, os nodos do subrbol são os descendentes de n e a raz do subrbol na mesma. La Figura 4 ilustra o conceito de subrboles e a propriedade do rbol de bsqueda binario. Figura 4. Subrboles e a propriedade do rbol binario de bsqueda La Figura 5 amostra dos exemplos de rboles binarios. El de la direita, rbol binario (b), é um BST porque mostra a propriedade do rbol binario de bsqueda. El rbol binario (a), sin embargo, não é um BST porque não todos os nodos do rbol exibem a propriedade do binário de bsqueda. Escreva, o filho direito do nodo 10, 8, é menor que 10 mas aparece no subrbol direito do nodo 10. De forma semelhante, o nodo 4 do nodo 8 é menor que 8 mas aparece no subrbol derecho do nodo 8. Esta propriedade é violada em outros lugares, tambin. Por exemplo, o subrbol derecho do nodo 9 contém valores inferiores a 9, es decir, 8 y 4. Figura 5. Comparação do rbol binario não-BST (a) y un rbol binario BST (b) Tenga en cuenta que para que la Propriedade de rbol de bsqueda binaria sea confirmada, os dados armazenados nos nodos de BST devem poder compararse entre s. Especficamente, dado dos nodos, um BST deve ser capaz de determinar se é um menor, maior o igual que o outro. Agora, imagine que procure um BST para um nodo em particular. Por exemplo, para o BST na Figura 5 (el rbol binario (b)), imagine que queramos buscar o nodo 10. Un BST, como un rbol binario regular, slo tem uma referência direta a un nodo, su raz. Pense em uma maneira de encontrar no mercado para ver se existe o nodo 10 Fique uma maneira melhor de buscar um frete de cada nodo no rbol. Para ver si existe 10 em el rbol podemos empezar com a raz. Vemos que o valor da raz (7) é menor que o valor do nó que está buscando. Por lo tanto, si 10 existe no BST, deve estar no subrbol derecho de la raz. Por favor, continue a seguir nossa bsqueda no nodo 11. Aqu notmos que 10 es menor que 11, como que si 10 existe no BST deve existir no subrbol izquierdo de 11. Movindose sobre o nono izquierdo de 11, encontrar o nodo 10 , Y hemos localizado o nodo que estamos buscando. Qu Sucede e procura um nó que não existe no rbol Imagnese que queramos encontrar o nodo 9. Empezaramos repitiendo los mismos pasos anteriores. Al llegar al nodo 10, veramos que o nodo 10 era mayor que 9, por lo que 9, si existe, deve estar no subrbol izquierdo de 10. Sin embargo, notaramos que 10 não tem filhos abandonados, por lo tanto, 9 não Deve existir no rbol. Ms formalmente, nosso algoritmo de bsqueda va como sigue. Tenemos um nodo n que deseamos encontrar (ou determine si existe), e temos uma referência à la raz del BST. Este algoritmo realiza uma série de comparações até que você receba uma referência nativa e até que se encontre no nodo que está buscando. Em cada passo está tratando com dois nodos: um nodo em el rbol, lo llamamos c. Nós estamos atualmente comparando com n. O nodo que está buscando. Inicialmente, c es la raz del BST. Aplicamos os seguintes passos: Se é uma referência, e salga del algoritmo. N no est en el BST. Compare o valor de c o valor de n. Si os valores son iguales, então encontramos n. Si o valor de n es menor que c, então n. Si existe, deve estar no subrbol esquerdo do c. Por lo tanto, vuelva ao passo 1, deixando que c mar o filho esquerdo de c. Si o valor de n es mayor que c s então n. Si existe, deve estar no subrbol derecho do c. Por lo tanto, mais ao passo 1, deixando que c mar o filho direito de c. Hemos aplicado estes passos antes ao buscar o nodo 10. Comenzamos com o nodo e observamos que 10 era mayor que 7, por lo que repitamos nossa comparacin com o filho direito da raz, 11. Aqu, notamos que 10 era menos de 11 , Por lo que Repetimos nossa comparação com o nimo esquerdo do 11. Em este ponto habamos encontrado o nodo 10. Al buscar o nodo 9, que não exista, termina a realização de nossa comparação com o nio esquerdo do 10, que era uma referência da Nula. Por lo tanto, dedujimos que 9 no exista en el BST. Anlisis del algoritmo de Bsqueda BST Para encontrar um nodo em un BST, em cada etapa que idealmente reduz o nmero de nodos que temos que comprobar a la mitad. Por exemplo, considere o BST na Figura 6, que contém 15 nodos. Comecemos com o nosso algoritmo de bsqueda na raz, nossa primeira comparaçao com a esquerda ou a direita da raz do nio. Em qualquer caso, uma vez que se realizou este passo, o nmero de nodos que abençoam a sua vida, reduziu a metade, de 15 a 7. De forma semelhante, em el próximo paso do nmero se reduz a metade da novente, De 7 a 3 y como sucessivamente. Figura 6. BST com 15 nodos O conceito importante é entender o idealmente em cada passo no algoritmo o nmero de nodos que têm como ser ele cortado por metade. Compare esto com a bsqueda de una matriz. Alugar uma matriz temos todos os elementos, um elemento para a vez. É direto, encontre uma matriz com elementos, despus de comprobar o elemento preliminar, todava tenemos n - 1 elementos para comprobar. Con un BST de n nodos, sin embargo, despus de comprobar la raz, temos o problema de a Bsqueda de BST com n 2 nodos. A bsqueda de un rbol binario é semelhante na anlisis a la bsqueda de una matriz ordenada. Por exemplo, imagina que queras encontrar si hay un John King na agenda. Você podra começar por voltear a la mitad da gua telefnica. Aqu, é provável que encontre pessoas com apellidos começando com a letra M. Debido a que K vem antes de M alfabtically, então se movera a medio camino entre o inicio da agenda e a pgina que habita alcançado na Sra. Aqu, pode terminar En los Hs. Puesto que K vem despus de H, você dara volta a medio camino entre o Hs y el ms. Esta vez você pode golpear o Ks, onde você pode ver Rpidamente si James King fue enumerado. Isto é semelhante a um buscador de BST. Con un BST idealmente disposto, o ponto médio é a raz. Luego atravesamos o rbol, navegando para os nios de esquerda e direita segn sea necessary. Estes enfoques cortan o espaço de bsqueda por metade em cada passo. Tales algoritmos que exibem esta propriedade têm um tempo de funcionamento como um registro 2 n. Comnmente abreviado lg n. Recordemos de nossas discografias matemáticas na parte 1 da série de artigos que registram 2 n y significa que 2 y n. Es decir, a medida que n crece, log 2 n crece muy lentamente. A taxa de crescimento de registro 2 n en comparativo com o crescimento linear se amostra no grfico da Figura 7. Debido a log 2 n de crescimento ms lento que el tempo linear, os algoritmos que realizam no tempo asinttico 2 n se Dice que son sublineales. Figura 7. Comparação da taxa de crescimento linear frente a log 2 n Si bem pode parecer a curva logartmica es plana, está aumentando, apesar de bastante lentitud. Para apreciar a diferença entre o crescimento linear e o crescimento sublineal, considere a possibilidade de buscar uma matriz com 1.000 elementos frente à Bsqueda de BST com 1.000 elementos. Para a matriz, tendremos que buscar até 1.000 elementos. Para a BST, idealmente tendramos que buscar no ms de diez nodos (Tenga en cuenta que log 10 1024 es igual a 10.) A lo largo de nosso anlisis do algoritmo de Bsqueda BST, ele usou repetidamente a palavra idealmente. Este é o tempo de construção de BST depende de su topologa. O cmo se organizan los nodos entre s. Para un rbol binario como o da figura 6, cada etapa de comparação no algoritmo de construção ajustou o espaço de bsqueda por la metade. Sin embargo, considere la BST que se muestra en la Figura 8, cuya topologa es sinnimo de cmo se arregla una matriz. Figura 8. Ejemplo de BST que se buscar en tiempo lineal La bsqueda del BST en la Figura 8 tomar tiempo lineal porque despus de cada comparacin el espacio del problema slo se reduce en 1 nodo, no en la mitad de los nodos actuales, como en el BST en la Figura 6. Por lo tanto, el tiempo que tarda en buscar un BST depende de su topologa. En el mejor de los casos, el tiempo es del orden de log 2 n. Pero en el peor de los casos requiere tiempo lineal. Como veremos en la siguiente seccin, la topologa de un BST depende del orden con el que se insertan los nodos. Por lo tanto, el orden con el que se insertan los nodos afecta el tiempo de ejecucin del algoritmo de bsqueda BST. Insercin de nodos en un BST Hemos visto cmo buscar un BST para determinar si existe un nodo en particular, pero an no hemos visto cmo agregar un nuevo nodo. Al agregar un nuevo nodo no podemos agregar arbitrariamente el nuevo nodo Ms bien, tenemos que agregar el nuevo nodo de tal manera que se mantenga la propiedad del rbol binario de bsqueda. Al insertar un nuevo nodo siempre se insertar el nuevo nodo como un nodo hoja. El nico desafo, entonces, es encontrar el nodo en el BST que se convertir en el padre de este nuevo nodo. Al igual que con el algoritmo de bsqueda, vamos a hacer comparaciones entre un nodo c y el nodo que se va a insertar, n. Tambin tendremos que rastrear el nodo padre de c. Inicialmente, c es la raz BST y padre es una referencia nula. La localizacin del nuevo nodo padre se logra utilizando el siguiente algoritmo: Si c es una referencia nula, entonces padre ser el padre de n. Si el valor de n es menor que el valor de padre, entonces n ser el nuevo hijo izquierdo del padre De lo contrario n ser el nuevo hijo derecho de los padres. Comparar los valores de c y n. Si el valor de c es igual al valor de n, el usuario intenta insertar un nodo duplicado. Simplemente descarte el nuevo nodo o genere una excepcin. (Tenga en cuenta que los valores de los nodos en un BST deben ser nicos.) Si el valor de n es menor que el valor de c, entonces n debe terminar en el subrbol izquierdo de c. Deje que el padre iguale cyc iguale el hijo izquierdo de c, y vuelva al paso 1. Si el valor de n es mayor que el valor de c, entonces n debe terminar en el subrbol derecho de c. Deje que el padre iguale cy c iguale el hijo derecho de c, y vuelva al paso 1. Este algoritmo termina cuando se encuentra la hoja apropiada, que une el nuevo nodo al BST haciendo que el nuevo nodo sea un hijo apropiado del padre. Theres one special case you have to worry about with the insert algorithm: if the BST does not contain a root, then there parent will be null, so the step of adding the new node as a child of parent is bypassed furthermore, in this case the BSTs root must be assigned to the new node. Figure 9 depicts the BST insert graphically. Figure 9. Insert into a BST Both the BST search and insert algorithms share the same running time8212log 2 n in the best case, and linear in the worst case. The insert algorithms running time mimics the searchs because it, essentially, uses the same tactics used by the search algorithm to find the location for the newly inserted node. The Order of Insertion Determines the BSTs Topology Since newly inserted nodes into a BST are inserted as leaves, the order of insertion directly affects the topology of the BST itself. For example, imagine we insert the following nodes into a BST: 1, 2, 3, 4, 5, and 6. When 1 is inserted, it is insert as the root. Next, 2 is inserted as 1s right child. 3 is inserted as 2s right child, 4 as 3s right child, and so on. The resulting BST is one whose structure is precisely that of the BST in Figure 8. If the values 1, 2, 3, 4, 5, and 6 had been inserted in a more intelligent manner, the BST would have had more breadth, and would have looked more like the tree in Figure 6. The ideal insertion order would be: 4, 2, 5, 1, 3, 6. This would put 4 at the root, 2 as 4s left child, 5 as 4s right child, 1 and 3 as 2s left and right children, and 6 as 5s right child. Because the topology of a BST can greatly affect the running time of search, insert, and (as we will see in the next section) delete, inserting data in ascending or descending order (or in near order) can have devastating results on the efficiency of the BST. Well discuss this topic in more detail at the articles end, in the Binary Search Trees in the Real-World section. Deleting Nodes from a BST Deleting nodes from a BST is slightly more difficult than inserting a node because deleting a node that has children requires that some other node be chosen to replace the hole created by the deleted node. If the node to replace this hole is not chosen with care, the binary search tree property may be violated. For example, consider the BST in Figure 6. If the node 150 is deleted, some node must be moved to the hole created by node 150s deletion. If we arbitrarily choose to move, say node 92 there, the BST property is deleted since 92s new left subtree will have nodes 95 and 111, both of which are greater than 92 and thereby violating the binary search tree property. The first step in the algorithm to delete a node is to first locate the node to delete. This can be done using the searching algorithm discussed earlier, and therefore has a log 2 n running time. Next, a node from the BST must be selected to take the deleted nodes position. There are three cases to consider when choosing the replacement node, all of which are illustrated in Figure 10. Case 1: If the node being deleted has no right child, then the nodes left child can be used as the replacement. The binary search tree property is maintained because we know that the deleted nodes left subtree itself maintains the binary search tree property, and that the values in the left subtree are all less than or all greater than the deleted nodes parent, depending on whether the deleted node is a left or right child. Therefore, replacing the deleted node with its left subtree will maintain the binary search tree property. Case 2: If the deleted nodes right child has no left child, then the deleted nodes right child can replace the deleted node. The binary search tree property is maintained because the deleted nodes right child is greater than all nodes in the deleted nodes left subtree and is either greater than or less than the deleted nodes parent, depending on whether the deleted node was a right or left child. Therefore, replacing the deleted node with its right child will maintain the binary search tree property. Case 3: Finally, if the deleted nodes right child does have a left child, then the deleted node needs to be replaced by the deleted nodes right childs left-most descendant. That is, we replace the deleted node with the deleted nodes right subtrees smallest value. Note Realize that for any BST, the smallest value in the BST is the left-most node, while the largest value is the right-most node. This replacement choice maintains the binary search tree property because it chooses the smallest node from the deleted nodes right subtree, which is guaranteed to be larger than all nodes in the deleted nodes left subtree. Too, since its the smallest node from the deleted nodes right subtree, by placing it at the deleted nodes position, all of the nodes in its right subtree will be greater. Figure 10 illustrates the node to choose for replacement for each of the three cases. Figure 10. Cases to consider when deleting a node As with the insert and searching algorithms, the asymptotic running time of delete is dependent upon the BSTs topology. Ideally, the running time is on the order of log 2 n. However, in the worst case, it takes linear time. Traversing the Nodes of a BST With the linear, contiguous ordering of an arrays elements, iterating through an array is a straightforward manner: start at the first array element, and step through each element sequentially. For BSTs there are three different kinds of traversals that are commonly used: Essentially, all three traversals work in roughly the same manner. They start at the root and visit that node and its children. The difference among these three traversal methods is the order with which they visit the node itself versus visiting its children. To help clarify this, consider the BST in Figure 11. (Note that the BST in Figure 11 is the same as the BST in Figure 6 and is repeated here for convenience.) Figure 11. A sample Binary Search Tree Preorder traversal starts by visiting the current node8212call it c 8212 then its left child, and then its right child. Starting with the BSTs root as c. this algorithm can be written out as: Visit c. This might mean printing out the value of the node, adding the node to a List, or something else. It depends on what you want to accomplish by traversing the BST. Repeat step 1 using c s left child. Repeat step 1 using c s right child. Imagine that in step 1 of the algorithm we were printing out the value of c. In this case, what would the output be for a preorder traversal of the BST in Figure 11 Well, starting with step 1 we would print the roots value. Step 2 would have us repeat step 1 with the roots left child, so wed print 50. Step 2 would have us repeat step 1 with the roots left childs left child, so wed print 20. This would repeat all the way down the left side of the tree. When 5 was reached, wed first print out its value (step 1). Since there are no left or right children of 5, wed return to node 20, and perform its step 3, which is repeating step 1 with 20s right child, or 25. Since 25 has no children, wed return to 20, but weve done all three steps for 20, so wed return to 50, and then take on step 3 for node 50, which is repeating step 1 for node 50s right child. This process would continue on until each node in the BST had been visited. The output for a preorder traversal of the BST in Figure 11 would be: 90, 50, 20, 5, 25, 75, 66, 80, 150, 95, 92, 111, 175, 166, 200. Understandably, this may be a bit confusing. Perhaps looking at some code will help clarify things. The following code shows a method to iterate through the items of BST in a preorder traversal. Note that this method takes in a BinaryTreeNode class instance as one of its input parameters. This input node is the node c from the list of the algorithms steps. Realize that a preorder traversal of the BST would begin by calling this method, passing in the BSTs root. Inorder traversal starts by visiting the current nodes left child, then the current node, and then its right child. Starting with the BSTs root as c. this algorithm can be written out as: Repeat step 1 using cs left child. Visit c. This might mean printing out the value of the node, adding the node to an ArrayList, or something else. It depends on what you want to accomplish by traversing the BST. Repeat step 1 using cs right child. The code for InorderTraversal() is just like PreorderTraversal() except that adding the current Nodes data to the StringBuilder occurs after another call to InorderTraversal(). passing in current s left child. Applying an inorder traversal to the BST in Figure 11, the output would be: 5, 20, 25, 50, 66, 75, 80, 90, 92, 95, 111, 150, 166, 175, 200. Note that the results returned are in ascending order. Finally, postorder traversal starts by visiting the current nodes left child, then its right child, and finally the current node itself. Starting with the BSTs root as c. this algorithm can be written out as: Repeat step 1 using cs left child. Repeat step 1 using cs right child. Visit c. This might mean printing out the value of the node, adding the node to an ArrayList, or something else. It depends on what you want to accomplish by traversing the BST. The output of a postorder traversal for the BST in Figure 11 would be: 5, 25, 20, 66, 80, 75, 50, 92, 111, 95, 166, 200, 175, 150, 90. Note The download included with this article contains the complete source code for the BinarySearchTree and BinaryTree classes, along with a Windows Forms testing application for the BST class. Of particular interest, the Windows Forms application allows you to view the contents of the BST in either preorder, inorder, or postorder. Realize that all three traversal times exhibit linear asymptotic running time. This is because each traversal option visits each and every node in the BST precisely once. So, if the number of nodes in the BST are doubled, the amount of work for a traversal doubles as well. The Cost of Recursion Recursive functions are often ideal for visualizing an algorithm, as they can often eloquently describe an algorithm in a few short lines of code. However, when iterating through a data structures elements in practice, recursive functions are usually sub-optimal. Iterating through a data structures elements involves stepping through the items and returning them to the developer utilizing the data structure, one at a time. Recursion is not suited to stopping abruptly at each step of the process. For this reason, the enumerator for the BinarySearchTree class uses a non-recursive solution to iterate through the elements. Implementing a BST Class The. NET Framework Base Class Library does not include a binary search tree class, so lets create one ourselves. The BinarySearchTree class can reuse the BinaryTreeNode class we examined earlier. Over the next few sections well look at each of the major methods of the class. For the classs full source code, be sure to download the source code that accompanies this article, which also includes a Windows Forms application for testing the BST class. Searching for a Node The reason BSTs are important to study is that they offer sublinear search times. Therefore, it only makes sense to first examine the BSTs Contains() method. The Contains() method accepts a single input parameter and returns a Boolean indicating if that value exists in the BST. Contains() starts at the root and iteratively percolates down the tree until it either reaches a null reference, in which case false is returned, or until it finds the node being searched for, in which case true is returned. In the while loop, Contains() compares the Value of the current BinaryTreeNode instance against the data being searched for, and snakes its way down the right or left subtree accordingly. The comparison is performed by a private member variable, comparer. which is of type IComparerltTgt (where T is the type defined via the Generics syntax for the BST). By default, comparer is assigned the default Comparer class for the type T, although the BST classs constructor has an overload to specify a custom Comparer class instance. Adding a Node to the BST Unlike the BinaryTree class we created earlier, the BinarySearchTree class does not provide direct access to its root. Rather, nodes are added to the BST through the BSTs Add() method. Add() takes as input the item to add to the BST, which is then percolated down the tree, looking for its new parent. (Recall that the any new nodes added to a BST will be added as leaf nodes.) Once the new nodes parent is found, the node is made either the left or right child of the parent, depending on if its value is less than or greater than the parents value. As you can see by examining the code, if the user attempts to add a duplicate the Add() method does nothing. That is, the BST cannot contain nodes with duplicate values. If you want, rather than simply returning, you could alter this code so inserting a duplicate raises an exception. Deleting a Node from the BST Recall that deleting a node from a BST is the trickiest of the BST operations. The trickiness is due to the fact that deleting a node from a BST necessitates that a replacement node be chosen to occupy the space once held by the deleted node. Care must be taken when selecting this replacement node so that the binary search tree property is maintained. Earlier, in the Deleting Nodes from a BST section, we discussed how there were three different scenarios for deciding what node to choose to replace the deleted node. These cases were summarized in Figure 10. Below you can see how the cases are identified and handled in the Remove() method. The Remove() method returns a Boolean to indicate whether or not the item was removed successfully from the binary search tree. False is returned in the case where the item to be removed was not found within the tree. The Remaining BST Methods and Properties There are a few other BST methods and properties not examined here in this article. Be sure to download this articles accompanying code for a complete look at the BST class. The remaining methods and properties are: Clear(). removes all of the nodes from the BST. CopyTo(Array, index, TraversalMethods): copies the contents of the BST to a passed-in array. By default, an inorder traversal is used, although a specific traversal method can be specified. The TraversalMethods enumeration options are Preorder. Inorder. and Postorder. GetEnumerator(TraversalMethods): provides iteration through the BST using inorder traversal, by default. Other traversal methods can be optionally specified. Count. a public, read-only property that returns the number of nodes in the BST. Preorder. Inorder. and Postorder: these three properties return IEnumerableltTgt instances that can be used to enumerate the items in the BST in a specified traversal order. The BST class implements the ICollection. ICollectionltTgt. IEnumerable. and IEnumerableltTgt interfaces. Binary Search Trees in the Real-World While binary search trees ideally exhibit sublinear running times for insertion, searches, and deletes, the running time is dependent upon the BSTs topology. The topology, as we discussed in the Inserting Nodes into a BST section, is dependent upon the order with which the data is added to the BST. Data being entered that is ordered or near-ordered will cause the BSTs topology to resemble a long, skinny tree, rather than a short and fat one. In many real-world scenarios, data is naturally in an ordered or near-ordered state. The problem with BSTs is that they can become easily unbalanced. A balaced binary tree is one that exhibits a good ratio of breadth to depth. As we will examine in the next part of this article series, there are a special class of BSTs that are self-balancing. That is, as new nodes are added or existing nodes are deleted, these BSTs automatically adjust their topology to maintain an optimal balance. With an ideal balance, the running time for inserts, searches, and deletes, even in the worst case, is log 2 n. In the next installment of this article series, well look at a couple self-balancing BST derivatives, including the red-black tree, and then focus on a data structure known as a SkipList, which exhibits the benefits of self-balancing binary trees, but without the need for restructuring the topology. Restructuring the topology, while efficient, requires a good deal of difficult code and is anything but readable. Until then, happy programming Appendix A: Definitions The following table is an alphabetized list of definitions for terms used throughout this article. Cormen, Thomas H. Charles E. Leiserson, and Ronald L. Rivest. Introduction to Algorithms. MIT Press. 1990. Scott Mitchell. author of six books and founder of 4GuysFromRolla. com, has been working with Microsoft Web technologies since January 1998. Scott works as an independent consultant, trainer, and writer, and holds a Masters degree in Computer Science from the University of California 8211 San Diego. He can be reached at mitchell4guysfromrolla. Com. or via his blog at ScottOnWriting. NET. Show: Inherited Protected IN THIS ARTICLE Was this page helpful Your feedback about this content is important. Let us know what you think. 1500 characters remaining Submit Skip this We appreciate your feedback. Help us improve MSDN. Esta estrategia super simple que he descubierto para los comerciantes con experiencia es muy rentable Probablemente la estrategia ms rentable que encontrar alrededor. Usted no necesita tener grficos de acciones complicadas, o indicadores. Usted no necesita saber qu es una tendencia, o los promedios mviles. 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Ni siquiera estoy preocupado si 1.000 personas utilizan esta estrategia, todava funcionar bien. Pero si 30.000 personas o ms empiezan a usar esta misma estrategia, entonces empezara a preocuparme, debido al volumen o las operaciones que se realizan cuando se cumplen mis condiciones especficas de la estrategia de negociacin. Tan tristemente tengo que limitar el nmero de copias que vendo, y el precio de este producto a un precio razonable. 161Tambin, le animara a no compartir este producto con cualquier persona No quiero que mi estrategia se ponga en manos de bancos codiciosos, y grupos de comercio malo. Por favor, utilice esta estrategia solo para usted y su familia. Mantener esta estrategia en secreto para que siempre sea rentable para usted Aunque mis estrategias funcionan bien con muchas monedas, prefiero implementar mis tcnicas con EUR AUD. Desde que haba comenzado a operar en lnea, haba abierto dos cuentas demo spotoption. Ambas cuentas fueron por grandes sumas de dinero de la negociacin cuando yo era un novato. No hace mucho tiempo despus de haber descubierto esta estrategia de 5 minutos, yo estaba ganando grandes sumas de dinero muy rpido Ahora Mis dos cuentas de demostracin estn en el plus Vea este video mientras implemento mi estrategia durante unas semanas en una de mis cuentas de demostracin, slo para darle una idea exacta de lo rentable que es mi estrategia. Opciones Binarias Trading Course Online Opciones Binarias Trading Course Online 5.00 5 (100.00) 1 voto El xito que usted puede alcanzar en cualquier esfera de la actividad que usted emprende depende en gran parte del conocimiento que usted tiene de la actividad especfica. Los mejores logros en el deporte estudian y analizan su oposicin y entran en todas las competiciones con un plan de juego para lograr el mximo xito. 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Es un entrenador certificado en la Directiva de Mercados de Instrumentos Financieros (MiFID) de la UE y est calificado para asesorar laquo A raquo clientela. El Sr. Walker es un comentarista frecuentemente invitado de los mercados de capitales de los invitados en varios programas internacionales de TV en vivo amp Programas de radio. Fue orador invitado en la Conferencia Regional sobre Inversiones y Mercado de Capitales de 2009, donde realiz una presentacin sobre laquo Acumulando riqueza a travs de la Bolsa Regional raquo A Jefes de Estado y Ministros de Finanzas regionales en Montego Bay en el Rose Hall Country Club. Director-Fundador, (GCMS) Global Capital Market Solutions, Dinamarca Gerente, Ventas de Comercio, Amrica del Norte amp Oriente Medio, Saxo Bank, Dinamarca B. sc Universidad Estatal de Nueva York, Colegio en Buffalo, EE. UU. Serie NASD 3 8211 Licencia para operar amp Asesorar sobre contratos de futuros en el mercado estadounidense ACI (Mercados Financieros) Certificado de Transaccin 8211 Aprobado con Distincin (nivel ms alto), Francia Entrenado en Bloomberg amp El software de cotizacin de FX Options de UBS Bank Mejor plataforma de opciones binarias curso en lnea Binario rpido beneficio opciones binarias curso ahora slo en lnea. Com para el aprendizaje ptimo y la formacin y desarrollado para las plataformas de opciones binarias incluyen. Corredores, corredor para el reciente aumento de la varianza estadstica que afecta a su bot de comercio, las seales binarias curso en lnea ms confiable y la educacin es encontrar un curso de forex para principiantes y va blanco a tiempo parcial a tiempo parcial que podra. Plataforma mejor binario mal curso de Londres en el mejor crdito binario. Hdfc banco. 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Esto rpidamente le ayudar a aclarar cualquier pregunta pendiente que pueda tener sobre un tema. Si decide participar en los webinarios en vivo puede hacer preguntas de su anfitrin o instructor de inmediato - una vez ms ayudar a maximizar su experiencia educativa. Hay muchas ventajas de aprender ms sobre el comercio binario para que pueda mejorar su rentabilidad en el tiempo. Para obtener ms informacin, tmese el tiempo para visitar el Centro de Educacin de EZTrader y la gama de herramientas disponibles en la plataforma. Descargo de responsabilidad: Este material se considera una comunicacin de marketing y no contiene, ni debe ser interpretado como conteniendo consejos de inversin o una recomendacin de inversin o como una forma de solicitud de transacciones con instrumentos financieros de negociacin. Cabe sealar que el desempeo pasado no es una garanta o prediccin del desempeo futuro. La Compaa no tiene en cuenta sus objetivos de inversin personal ni su situacin financiera. La Compaa no hace ninguna representacin y no asume ninguna responsabilidad en cuanto a la exactitud o integridad de la informacin proporcionada, ni cualquier prdida derivada de cualquier inversin basada en una recomendacin percibida, pronstico u otra informacin proporcionada por un empleado de la Compaa, un tercero o de otra manera. Este material no ha sido preparado de acuerdo con los requisitos legales que promueven la independencia de la investigacin de inversin y no est sujeto a ninguna prohibicin de tratar antes de la difusin de la investigacin de inversin. Todas las expresiones de opinin estn sujetas a cambios sin previo aviso. Cualquier opinin hecha puede ser personal al autor y no reflejar las opiniones de la Compaa. 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Cualidades de un buen curso de negociacin de opciones binarias Al igual que cualquier otro sistema educativo, un buen curso de opciones binarias comercio es uno que est estructurado - una que gua a los estudiantes de lo conocido a lo desconocido, Fcil a difcil. Los comerciantes deben primero aprender los conceptos bsicos (definiciones, terminologas, tipo de activos, contratos de opcin y elegir un corredor), luego material intermediario (como estrategias de negociacin, herramientas de grficos y patrones, Comercio de noticias fundamentales, comercio de escalera, comercio de olas Elliot, gestin del dinero y psicologa comercial). Los mejores cursos de trading en opciones binarias Hay muchos sitios que ofrecen opciones binarias de formacin a los inversores en lnea. Un buen nmero de ellos son genuinos, pero algunos son slo una parte de las estratagemas de comercializacin de corredores poco ticos diseados para retratar las opciones binarias como ser un esfuerzo rpido obtener ricos y los inversores a abrir cuentas comerciales con ellos. Por lo tanto, los operadores deben elegir con cautela dnde buscar opciones binarias de informacin o educacin. stos son algunos de los mejores cursos de comercio disponibles: La serie de opciones binarias Este curso comercial se ofrece en financialtradingschool. com y contiene 4 series principales que guan a los comerciantes de los fundamentos de las opciones binarias todo el camino hasta los aspectos ms avanzados de la negociacin. La primera serie, 100, es la parte introductoria. En la serie 200, los comerciantes se les ensea el comercio de accin de precios, anlisis tcnico y grficos mientras que en la serie 300, que aprendern principalmente cmo el comercio de manera eficiente 60 opciones de segundo. 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